Aktuelle Version vom 24. Januar 2006, 08:38 Uhr

Moderne Digitaldecoder verfügen häufig über eine sogenannte Lastregelung, die die Zuggeschwindigkeit unabhängig von Steigungen und Gefällen, Gleisbögen, Zuglänge etc. konstant halten sollen. Wie so etwas funktioniert, erläutert dieser Artikel. Außerdem gibt es am Ende praktische Hinweise zur Einstellung der Regelungsparameter (P- und I-Werte).

Wie ergibt sich die Zuggeschwindigkeit?

Bei analog gesteuerten Modellbahnen stellt der Bediener am Fahrtrafo eine Spannung ein, die zwischen 0 und 14 V liegt. Je nach Aufbau und Eigenschaften des Motors stellt sich in Abhängigkeit von der anliegenden Gleisspannung eine bestimmte Drehzahl und ein bestimmtes Drehmoment ein. Dazu wird zunächst ein idealisierter Gleichstrommotor betrachtet, der reibungslos ist und dessen Wicklungen keinen Widerstand besitzen:

• Die Motordrehzahl wird über das Getriebe auf die Drehzahl der Antriebsachsen herabgesetzt. Somit ist die Zuggeschwindigkeit der Motordrehzahl proportional. Bei einem idealisierten Motor ist nun die Drehzahl auch direkt proportional zur Gleisspannung (Begründung folgt weiter unten im Text).
• Das vom Motor entwickelte Drehmoment wird über das Getriebe und die Antriebsachsen in Zugkraft umgesetzt. Der durch den Motor fließende Strom ist proportional zum benötigten Drehmoment. Aufgrund der Energieerhaltung richtet sich der Stromverbrauch also nach der benötigten Zugkraft.

In der Praxis besitzen die Spulen in den Motoren aber einen Widerstand, der sich aus dem Drahtmaterial, der Spulengröße und Anzahl der Wicklungen ergibt (Leitungswiderstand). An diesem Widerstand (der nicht als explizites Bauteil eingebaut ist!) fällt gemäß des ohmschen Gesetzes eine Spannung ab, die dem Motor nicht mehr zur Verfügung steht. Dadurch sind Drehzahl und Drehmoment nun miteinander verknüpft:

die Drehzahl nimmt proportional zum Drehmoment (der "Last") ab. 

Bei Steigungen und Gefälle verändert sich die notwendige Zugkraft um die Hangabtriebskraft FA, die sich aus dem Neigungswinkel ß und dem Gewicht des Zugs FG ergibt.

Bei einem in der Ebene fahrenden Zug müssen insbesondere die Reibung an den Achsen ausgeglichen werden. Daraus ergibt sich die benötigte Zugkraft und somit indirekt die Stromaufnahme. Wenn der Zug nun eine Steigung bergauf fährt, steigt die benötigte Zugkraft um die sogenannte Hangabtriebskraft an. Diese Hangabtriebskraft FA ergibt sich aus dem Kräfteparallelogramm (siehe Bild):

FA = FG * sin ß 
   ~ FG * m 
mit
FA: Hangabtriebskraft
FG: Zuggewicht (ungleich Zugkraft!)
ß: Neigungswinkel
m: Neigung in Prozent (für kleine Winkel)

Der Lokmotor muß nun diese Hangabtriebskraft bei Steigungen zusätzlich aufbringen. Schafft er das nicht, wird der Zug langsamer. Um die zusätzliche Kraft aufzubringen, muß das Drehmoment des Motors und damit der Motorstrom proportional zur Neigung erhöht werden. Dadurch sinkt wiederum aufgrund des Wicklungswiderstands die innere Motorspannung, so daß die Gleisspannung erhöht werden muß, um diesen Spannungsverlust auszugleichen. Die Aufgabe der Lastregelung (oder des Bedieners) besteht nun darin, die Motorspannung stets so einzustellen, daß die Zuggeschwindigkeit unabhängig von der notwendigen Zugkraft konstant ist.

Erfassung der Motordrehzahl

Die Regelung der Zuggeschwindigkeit setzt eine Messung derselben voraus. Dies könnte man z. B. über Radkontakte realisieren. Es geht jedoch auch indirekt über den Motor. Vom Fahrraddynamo ist sicher jedem bekannt, daß die Ausgangsspannung des Dynamos von der Fahrgeschwindigkeit abhängt. Ein Dynamo (oder Generator) unterscheidet sich vom Aufbau her nicht von einem Motor. Somit kann der Motor selbst zur Messung herangezogen werden.

Eingangs wurde behauptet, daß die Motordrehzahl bei einem unbelasteten Motor direkt proportional zur angelegten Spannung ist. Während bei einem Motor ausgenutzt wird, daß ein fließender Strom ein Magnetfeld erzeugt, nutzt man beim Generator aus, daß sich an einem elektrischen Leiter, der in einem Magnetfeld bewegt wird, eine Spannung ausbildet. Diese Spannung ist proportional zu der Geschwindigkeit, mit der der Leiter bewegt wird. Betrachtet man nun einen unbelasteten (idealen) Motor, so ergibt sich aus der Energieerhaltung, daß die von dem Motor erzeugte Spannung genauso groß sein muß, wie die von außen angelegte. Da keine mechanische Leistung (Drehmoment) abgegeben wird, darf nämlich trotz der anliegenden Spannung keine elektrische Leistung aufgenommen werden. Damit kein Strom fließt (und folglich keine elektrische Leistung aufgenommen wird), müssen sich in diesem Fall die angelegte und die intern erzeugte Spannungen aufheben (also gleich groß sein).

In den Impulspausen erzeugt der Motor eine der Drehzahl entsprechende Spannung.

Man muß jetzt nur noch eine Möglichkeit schaffen, daß man die erzeugte Motorspannung messen kann, ohne daß die Messung von der außen anliegenden beeinflußt wird. Dazu bedient man sich einer gepulsten Fahrspannung. Dabei wird mindestens 50 Mal in der Sekunde (in der Praxis 50 Hz bis 300 Hz, auch 10 - 15 kHz) die Spannung für eine bestimmte Zeit eingeschaltet und danach wieder ausgeschaltet (Pulsweitenmodulation). Je kürzer die Impulse sind, desto langsamer dreht sich der Motor; je länger die Impulse sind, desto schneller dreht er sich. Aufgrund der Massenträgheit des Zuges merkt ein Betrachter die einzelnen Impulse jedoch nicht. In den Impulspausen arbeitet der Motor als Generator und erzeugt eine Spannung, die seiner Drehzahl entspricht. Diese Spannung kann nun gemessen werden und für die Regelung als Eingangsgröße verwendet werden.

Eine wichtige Voraussetzung ist, daß der Motor während der Impulspausen nicht mit anderen elektrischen Verbrauchern verbunden ist. Im Digitalbetrieb trennt der Digitaldecoder den Motor z. B. von der Lokbeleuchtung ab. Im Analogbetrieb (ohne Decoder) würde ein Teil der erzeugten Spannung von Innenbeleuchtungen verbraucht werden und die Messung verfälschen. Daher läßt sich dieses Verfahren erfolgreich nur im Digitalbetrieb einsetzen.

Regelkreis

Prinzip

Der Regler erfaßt die Zuggeschwindigkeit und gleicht Abweichungen aus.

Ein Regler soll eine bestimmte physikalische Größe auf einen vorgegebenen Sollwert (die Führungsgröße) bringen und dort halten. In unserem Fall ist die Führungsgröße die Sollgeschwindigkeit, die sich aus der Fahrstufe des Digitaldecoders ergibt. Der Regler ermittelt nun die Regeldifferenz, das heißt die Abweichung zwischen der tatsächlich gemessenen Geschwindigkeit und der Sollgeschwindigkeit. Die Sollgeschwindigkeit entspricht dabei einer vorgebenen Spannung. Wenn z. B. der Decoder 128 Fahrstufen besitzt, die (vereinfachend) auf 12,8 V maximale Fahrspannung aufgeteilt werden, ergibt sich pro Fahrstufe eine Spannung von 0,1 V. Als interne Rechengröße berechnet der Digitaldecoder nun die der Fahrstufe entsprechende Spannung. Davon zieht er die in den Impulspausen gemessene Generatorspannung ab und erhält die Regeldifferenz. Der Regler erzeugt das richtige Verhältnis von Impulslänge und Impulspause an seinem Ausgang, wenn die Regeldifferenz Null ist. Bei einer Abweichung muß er eingreifen und das Verhältnis ändern.

Aus mathematischen Gründen tut man in der Regelungstheorie so, als ob sich die Störeinflüsse am Ausgang des Reglers auswirken würden (also quasi das Impuls-Pause-Verhältnis ändern würden). In der Praxis ändert sich nun je nach den Verhältnissen auf der befahrenen Modellbahnstrecke (Steigungen, Bögen) oder Zuglänge (Lagerreibung an den Achsen) die vom Motor erzeugte Generatorspannung (wie oben dargestellt). Diese Änderungen werden als Störung bezeichnet. Es leuchtet ein, daß - da der Regler die genaue Ursache für die von ihm festgestellte Änderung nicht kennt - man auch so tun kann, als ob sich zwischen dem Regler und dem Motor das Impuls-Pause-Verhältnis geändert hätte.

Für den Regler gibt es verschiedene Verfahren, wie er die Regeldifferenz, die er an seinem Eingang feststellt, in ein Ausgangssignal umsetzen kann. Die einfachsten sind:

• Proportionalregler (P-Regler)

Die Stellgröße am Reglerausgang ist proportional zu der Regeldifferenz an seinem Eingang (durch Multiplikation mit dem "P-Faktor"). Ein solcher Regler benötigt immer eine Regeldifferenz, damit er wirksam ist. Ein P-Regler ist sehr schnell. Eine sprunghafte Veränderung an seinem Eingang (z. B. durch eine Störung) wirkt sich unmittelbar durch einen Sprung an seinem Ausgang aus.

• Integralregler (I-Regler)

Die Regeldifferenz am Eingang wird über die Zeit aufsummiert und mit einem Faktor multipliziert am Ausgang ausgegeben ("I-Faktor"). Der I-Regler kann Störungen ohne Abweichung ausregeln. Dafür benötigt er jedoch Zeit.

• Differentialregler (D-Regler)

Der D-Regler erzeugt ein Ausgangssignal, das proportional zur zeitlichen Änderung der Regelabweichung ist.

Bei Digitaldecodern sind PI-Regler, eine Kombination aus einem P- und einem I-Regler, weit verbreitet. Er ist in der Lage, eine Störung komplett auszuregeln (I-Regleranteil), kann dies jedoch aufgrund seiner P-Regler-Eigenschaft deutlich schneller als ein reiner I-Regler.

Einstellung der P- und I-Faktoren

Um den Regler an die individuellen Motorcharakteristika anzupassen, müssen bei der Inbetriebnahme der Lok und des Digitaldecoders die P- und I-Faktoren eingestellt werden. Diese sind über die CV-Werte (Configuration Variable) zugänglich. Dies ist ein Prozeß, der in kleinen Schritten mehrfach wiederholt werden muß, bis eine optimale Einstellung gefunden ist. Dazu geht man wie folgt vor:

• Bei einem Überschwingen, d. h., wenn z. B. die Geschwindigkeitsänderung durch die Steigung überkompensiert wird (der Zug also in der Steigung schneller als in der Ebene fährt), muß der P-Faktor reduziert werden.
• Wenn die Lok ruckelt, muß der P-Faktor erhöht werden. Es kann auch der I-Faktor erhöht werden.
• Wenn die Regelung zu langsam ist (der Zug z. B. am Beginn einer Steigung erst langsamer wird und dann wieder beschleunigt), muß der I-Faktor verringert werden.

Siehe hierzu auch die Anleitung von Arnold Hübsch.

Ist Lastregelung sinnvoll?

Mancher mag keine Steigungen auf der Anlage haben oder nur kurze Züge fahren und sich denken: dann kann ich auf eine Lastregelung verzichten. Das ist so aber nicht ganz richtig.

Es gibt Loks, z.B. Dampfloks mit vielen Achsen, die beim Durchfahren von Radien oder Weichenstraßen langsamer werden, weil durch die nicht vorhandenen radiale Einstellung der Achsen die Reibung höher wird. Das würde eine Lastregelung eben auch ausgleichen.

Das kann dazu führen das eine Lok bei (sehr) langsamer Fahrt, statt stehenzubleiben, einfach unbeirrt weiterfährt.

Im Übrigen ist es so daß man zum Anfahren eine höhere Spannung benötigt als zum Weiterrollen (Losbrechmoment). Anders gesagt: ohne Lastregelung kann man nicht langsamer fahren als es die Anfahrspannung zuläßt.

Hierzu ein Gedanken-Experiment: Wie allgemein bekannt kann man die Anfahrfahrstufe bei DCC einstellen. Wir stellen mal auf 10, Lok fährt. 7: ok. 5: na, manchmal fährt die Lok los, manchmal nicht. Also 6, das ist ok. D.h. aber: man kann nie mehr langsamer fahren, der bei Regler=1 wird ja schon "6" geschickt. Bei einem Decoder mit Lastregelung stellt man das einfach auf 1. Immer. Der Decoder erhöht jetzt beim losfahren solange die Pulsdauer, bis er merkt daß die Lok sich in Bewegung setzt, dann nimmt er sie sofort zurück. Der Effekt: die Lok fährt so langsam als ihr das (konstruktionsbedingt) möglich ist.

Man merkt das wenn man auf die vorher als Minimum ermittelte "6" schaltet - husch! Und: Die Loks fahren *immer* bei Fahrstufe 1 an, ob sie allein sind oder 50 Güterwagen am Haken haben. Man muß nicht mit dem Drehknopf "probieren".

Mit anderen Worten: Die Loks fahren einfach besser!

Außer dem oben gesagten ist die Regelung essentiell für moderne Steuerungssysteme, denn die wissen

- welchen Weg die Lok bei welcher Fahrstufe zurücklegt (sie werden kalibriert(!))

- sie wissen wie lange sie eine Lok bei welcher Fahrstufe steuern

- und daher immer wo genau(!) die Lok ist.

Nur so ist es möglich, alle Loks mit einer Genauigkeit von 1-2cm zu steuern und anzuhalten. Das geht so ohne Lastreglung nicht.

Daß die Werbung uns immer erklärt die Züge würden am Berg nicht langsamer ist zwar fein, aber eben nur die halbe Miete.